Как определить по простому линейное уравнение или нет

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений

На данном уроке мы рассмотрим алгоритм решения третьего типа дифференциальных уравнений, который встречается практически в любой контрольной работе – линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Если переменные разделить можно (что, кстати, далеко не всегда очевидно), то нужно использовать алгоритмы и приемы решения, которые мы рассмотрели на первом уроке – .

Советую посетить этот урок чайникам и всем читателям, которые чувствуют, что их знания и навыки в теме пока не очень хороши.

как определить линейное уравнение или нет

Вы искали ?

. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и что значит уравнение линейное, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.

Например, «». Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.

Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как ,что значит уравнение линейное.

Решение простых линейных уравнений

6 октября 2015В этом видео мы разберём целый комплект линейных уравнений, которые решаются по одному и тому же алгоритму — потому и они и называются простейшими. Для начала определимся: что такое линейное уравнение и какое их них называть простейшим?

Линейное уравнение — такое, в котором присутствует лишь одна переменная, причём исключительно в первой степени.

Под простейшим уравнением подразумевается конструкция: \[ax+b=0\] Все остальные линейные уравнения сводятся к простейшим с помощью алгоритма:

• Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной — в другую;
• Раскрыть скобки, если они есть;
• Разделить полученное уравнение на коэффициент при переменной $x$ .
• Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства;

Разумеется, этот алгоритм помогает не всегда. Дело в том, что иногда после всех этих махинаций коэффициент при переменной $x$ оказывается равен нулю.

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений.

Решение базируется на уравнений. Если сказать по-другому, решение всех уравнений начинается с этих преобразований.

При решении линейных уравнений, оно (решение) на тождественных преобразованиях и заканчивается окончательным ответом. ax+b=0, a ≠ 0 Переносим в одну сторону члены с иксом, а в другую сторону — .

Обязательно помните, что перенося на противоположную сторону уравнения, нужно поменять знак: ax=-b Приводим подобные слагаемые: ax=-b Далее делим обе части уравнения на коэффициент при иксе (у нас это a), теперь x остался без коэффициента: ax:(a)=-b:(a) Сокращаем а при х и получаем: x=-b:(a) Это ответ.

Если нужно проверить, является ли число -b:(a) корнем нашего уравнения, то нужно подставить в начальное уравнение вместо х это самое число: a(-b:(a))+b=0 (т.е.

0=0) Т.к. это равенство верное, то -b:(a) и правда есть корень уравнения.

Ответ: x=-b:(a), a ≠ 0. Первый пример: Решаем:

Линейные уравнения

Сперва необходимо понять, что же это такое. Есть простое определение линейного уравнения, которое дают в обычной школе:

«уравнение, в котором переменная встречается только в первой степени»

. Но оно не совсем верно: уравнение

не является линейным, оно даже не приводится к такому, оно приводится к квадратичному.

Более точное определение таково: линейное уравнение – это уравнение, которое с помощью эквивалентных преобразований можно привести к виду

, где

.

На деле мы будем приводить это уравнение к виду

путём переноса

Основы алгебры/Линейные уравнения

Линейным уравнением называется уравнение вида и любое другое уравнение приводимое к такому виду (например, ). При этом неизвестное не должно находится в знаменателе.

1. — коэффициент при неизвестной,
2. — свободный член (любое число).

Решить уравнение значит найти такое число (корень уравнения), что при подстановке его вместо переменной , получается верное равенство.

Примеры линейных уравнений: .

Как определить по простому линейное уравнение или нет

> > \[1+5x-x-5{{x}^{2}}+5{{x}^{2}}=5\] \[5x-x-5{{x}^{2}}+5{{x}^{2}}=5-1\] \[4x=4\] \[\frac{4x}{4}=\frac{4}{4}\] \[x=1\] Задача решена.

Вот, собственно, и всё, что я хотел сегодня рассказать.

Ключевые выводы следующие:

1. Не стоит переживать, если где-то у вас появляются квадратичные функции, скорее всего, в процессе дальнейших преобразований они сократятся.
2. Умение раскрывать скобки.
3. Корни в линейных уравнениях, даже самых простых, бывают трех типов: один единственный корень, вся числовая прямая является корнем, корней нет вообще.
4. Знать алгоритм решения линейных уравнений.

Надеюсь, этот урок поможет вам освоить несложную, но очень важную для дальнейшего понимания всей математики тему.

Если что-то непонятно, заходите на сайт, решайте примеры, представленные там.

Важно Если, конечно, в вашем арсенале имеются тождественные преобразования уравнений.

Как решить линейное уравнение?

Уравнение прямой? Что такое линейные уравнения?

Линейное уравнение — это уравнение вида ax+b=0, где a и b некоторые числа, x – переменная стоящая в числителе, находящаяся в первой степени. Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно?

Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. Что является решением уравнения?

Решением уравнения является нахождение всех его корней или доказательство их отсутствия.

Как решаются линейные уравнения? Все что связано с переменной x переносим в одну сторону, а обычные числа в другую. Это называется: “Неизвестные в одну сторону известные в другую”.

Линейные уравнения

Проще говоря, это такие , в которых (обычно иксы) в первой . При этом не должно быть переменных в . Например: \(2x+7=0\) Здесь \(a=2, b=7\) \(5=0\) А тут \(a=0, b=5\) (пояснение: данное уравнение может быть представлено в виде \(0\cdot x+5=0\)) \(-7(5-3y)=91\) Здесь \(a\) и \(b\) изначально не определены, но преобразовав уравнение, мы сможем их найти.

\(\frac{x+2}{3}\)\(+x=1-\)\(\frac{3}{4}\)\(x\) Тоже самое, \(a\) и \(b\) пока что неизвестны. В простых уравнениях очевиден сразу или легко находиться подбором.

Например, понятно, что корнем уравнения \(x+3=5\) будет число \(2\), ведь именно двойка при подстановке ее вместо икса даст \(5=5\) – верное равенство.